Exercice écrit

Exercice 29 - La meilleure aire pour une somme fixée

Exercice

Deux réels positifs \(a\) et \(b\) vérifient \(a+b=14\). Ils représentent les côtés d’un rectangle.

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  1. Déduire de \((a-b)^2\geq0\) que \(4ab\leq(a+b)^2\).

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  2. En déduire la plus grande aire possible du rectangle et les valeurs de \(a,b\) qui la réalisent.

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  3. Refaire le raisonnement si \(a+b=S\) pour un réel \(S>0\) donné. Quel rôle joue la condition \(S>0\) ?

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