Exercice écrit

Exercice 12 - Trois entiers consécutifs

Exercice

Pour un entier naturel \(n\), on pose \(S=n+(n+1)+(n+2)\) et \(T=n^2+(n+1)^2+(n+2)^2\).

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  1. Démontrer que \(S\) est toujours un multiple de \(3\).

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  2. Une personne affirme : « Puisque \(S\) est multiple de \(3\), \(T\) l’est aussi. » Tester puis démontrer que cette affirmation est fausse pour tout entier naturel \(n\).

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  3. Écrire \(T\) sous la forme \(3k+2\) avec un entier \(k\) à identifier.

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