Exercice écrit

Exercice 14 - La somme de deux carrés

Exercice

Pour tout entier naturel \(n\), soit \(U=n^2+(n+1)^2\).

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  1. Montrer que \(U=2n(n+1)+1\).

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  2. En utilisant l’exercice 11, établir qu’il existe un entier \(k\) tel que \(U=4k+1\).

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  3. En déduire que \(U\) ne peut pas être un multiple de \(4\), même si \(n\) est très grand.

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Exercice 14 / 32