Exercice écrit

Exercice 15 — Une suite sans nombres premiers

Exercice

Parcours 4 — Démontrer, généraliser et transférer

On pose \(P=2\times3\times4\times5\).

1. Montrer que les quatre entiers \(P+2\), \(P+3\), \(P+4\) et \(P+5\) sont consécutifs et composés.

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2. \(\star\) Pour tout entier \(m\geq3\), on définit \(Q=2\times3\times\cdots\times m\). Expliquer pourquoi \(Q+2,Q+3,\ldots,Q+m\) sont tous composés. Combien en obtient-on ?

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3. Le même raisonnement permet-il de conclure que \(Q+1\) est composé ? Étudier les cas \(m=3\) et \(m=4\).

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