Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 31 - La symétrie n'est pas qu'une propriété du dessin

Exercice 31

Approfondissement calculatoire — Second degré Second degré

Soit \(f(x)=ax^2+bx+c\) avec \(a\ne0\), et \(\alpha=-\dfrac{b}{2a}\).

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  1. Démontrer pour tout \(h\in\mathbb R\) que \(f(\alpha+h)=f(\alpha-h)\).

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  2. Montrer que, pour tous réels \(u,v\), \[f(u)-f(v)=(u-v)\bigl(a(u+v)+b\bigr).\]

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  3. En déduire que si \(u\ne v\) et \(f(u)=f(v)\), alors \(\alpha=(u+v)/2\).

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  4. Interpréter graphiquement les deux égalités démontrées.

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