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Exercice 19 - Un paramètre qui fait disparaître les racines
Exercice 19
Pour \(m\in\mathbb R\), soit \(T_m(x)=x^2-4x+m\).
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Pour \(m\in\mathbb R\), soit \(T_m(x)=x^2-4x+m\).
Écrire \(T_m\) sous forme canonique sans discriminant.
Déterminer exactement les valeurs de \(m\) telles que \(T_m(x)>0\) pour tout réel \(x\), puis celles telles que \(T_m(x)\ge0\) pour tout réel \(x\).
Selon \(m\), résoudre \(T_m(x)\le0\).
Décrire l’évolution graphique de la parabole lorsque \(m\) varie.
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