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Exercice 11 - Le discriminant devient un paramètre
Exercice 11
Pour \(m\in\mathbb R\), on pose \(F_m(x)=x^2-2(m+1)x+(m-1)^2\).
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Pour \(m\in\mathbb R\), on pose \(F_m(x)=x^2-2(m+1)x+(m-1)^2\).
Calculer le discriminant en fonction de \(m\), puis discuter le nombre de racines réelles.
Si \(m>0\), déterminer les racines et les écrire aussi sous la forme \((\sqrt m\pm1)^2\).
Pour quelles valeurs de \(m\) a-t-on \(F_m(x)\ge0\) pour tout \(x\in\mathbb R\) ?
Pour quelle valeur de \(m\) le réel \(0\) est-il racine ? Donner alors l’autre racine.
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