Exercice écrit
Exercice 37 – La preuve de $\sqrt2$ en étapes mélangées
Exercice
Les cinq phrases suivantes ne sont pas dans l'ordre. Les remettre dans l'ordre et ajouter les égalités manquantes :
\(b\) est pair ;
on suppose \(\sqrt2=\dfrac ab\) avec \(a/b\) irréductible ;
\(a^2=2b^2\) donc \(a\) est pair ;
\(a\) et \(b\) ont un facteur commun \(2\), contradiction ;
en écrivant \(a=2k\), on obtient \(b^2=2k^2\).
Terminer par une phrase précisant le type de raisonnement.
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\(b\) est pair ;
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\(a^2=2b^2\) donc \(a\) est pair ;
\(a\) et \(b\) ont un facteur commun \(2\), contradiction ;
en écrivant \(a=2k\), on obtient \(b^2=2k^2\).
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