Exercice écrit
Exercice 41 – Un raisonnement à auditer
Exercice
Un élève écrit : « Une calculatrice affiche \(4{,}414213562\) pour \(4+\sqrt2\). Donc \(4+\sqrt2\in\mathbb D\), et comme tout décimal est rationnel, \(4+\sqrt2\in\mathbb Q\). »
a) Identifier la première étape invalide.
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Se connecterc) Sans utiliser de valeur approchée, montrer que \(4+\sqrt2\) est irrationnel en supposant le contraire puis en isolant \(\sqrt2\).
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Un élève écrit : « Une calculatrice affiche \(4{,}414213562\) pour \(4+\sqrt2\). Donc \(4+\sqrt2\in\mathbb D\), et comme tout décimal est rationnel, \(4+\sqrt2\in\mathbb Q\). »
a) Identifier la première étape invalide.
b) Expliquer ce que l'affichage permet réellement d'affirmer.
c) Sans utiliser de valeur approchée, montrer que \(4+\sqrt2\) est irrationnel en supposant le contraire puis en isolant \(\sqrt2\).
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