Exercice écrit
Exercice 36 – Une non-décimalité sans développement décimal
Exercice
Montrer que \(\dfrac27\) n'est pas décimal en raisonnant par contradiction à partir d'une écriture supposée \(\dfrac27=\dfrac a{10^p}\).
a) Obtenir une égalité de divisibilité faisant intervenir \(7\).
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Montrer que \(\dfrac27\) n'est pas décimal en raisonnant par contradiction à partir d'une écriture supposée \(\dfrac27=\dfrac a{10^p}\).
a) Obtenir une égalité de divisibilité faisant intervenir \(7\).
b) Expliquer pourquoi le membre construit avec \(10^p\) ne contient pas de facteur premier \(7\).
c) Conclure sur le plus petit ensemble contenant \(\dfrac27\).
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