Exercice écrit
Exercice 17 – Prouver qu'une fraction n'est pas décimale
Exercice
On veut montrer que \(\dfrac5{12}\) n'est pas décimal. On suppose au contraire qu'il existe \(a\in\mathbb Z\) et \(p\in\mathbb N\) tels que
a) Montrer que \(5\times10^p=12a\).
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Se connecterb) Écrire le membre de gauche uniquement avec les facteurs premiers \(2\) et \(5\).
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On veut montrer que \(\dfrac5{12}\) n'est pas décimal. On suppose au contraire qu'il existe \(a\in\mathbb Z\) et \(p\in\mathbb N\) tels que
a) Montrer que \(5\times10^p=12a\).
b) Écrire le membre de gauche uniquement avec les facteurs premiers \(2\) et \(5\).
c) Expliquer pourquoi le membre de droite est divisible par \(3\) alors que le membre de gauche ne l'est pas.
d) Conclure.
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