BAC Métropole, juin 2026 — J2, 17 juin 2026, 4 points

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Justifier chaque réponse.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

On désigne par « musiciens professionnels » l’ensemble des femmes et hommes pratiquant un instrument de manière professionnelle.

1. Une étude a été réalisée auprès des musiciens professionnels pratiquant différents genres musicaux (Pop, Rap, Rock, Classique, etc.).

   On choisit au hasard une personne dans l’ensemble des musiciens professionnels.

   Affirmation 1 : Si la personne choisie est une femme, alors la probabilité qu’elle joue de la Pop est de 0,832.

2. La proportion de musiciens professionnels au sein de la population active dans le secteur de la culture est estimée à \(6,2\,\%\).

   On prélève au hasard et de manière indépendante un échantillon de 5000 personnes au sein de cette population.

   La population considérée est assez importante pour qu’on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.

   On considère la variable aléatoire \(X\) qui, à tout échantillon ainsi défini, associe le nombre de musiciens professionnels dans l’échantillon.

   Affirmation 2 : En arrondissant le résultat au dixième, on a  \(P(X \leqslant 340) \approx 0,4\).

   Affirmation 3 : En appliquant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu’il y a plus de \(95\,\%\) de chance que, sur cet échantillon de 5000 actifs dans le secteur de la culture, le nombre de musiciens professionnels soit strictement compris entre 230 et 390.

3. Un jeu sur le thème de la culture de la Pop est proposé à 10 personnes dont 4 sont des musiciens professionnels.

   Deux équipes de 5 joueurs s’affrontent.

   Elles sont chacune constituées de 2 musiciens professionnels et de 3 personnes qui ne le sont pas.

   Affirmation 4 : On peut former ainsi 120 équipes différentes.