Exercice écrit

Exercice 28 — Parties réelle et imaginaire de deux fonctions

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

Soient deux fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \(\mathbb{C}\) par \[f(z)=z^2 \qquad\text{et}\qquad g(z)=z\,\overline{(z+1)}.\] Dans chacun des cas suivants, représenter l’ensemble des points \(M\) du plan dont l’affixe remplit la condition demandée :

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  1. \(f(z)\in\mathbb{R}\).

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  2. \(f(z)\) est un imaginaire pur.

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  3. \(\operatorname{Re}(g(z))=4\).

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  4. \(\operatorname{Re}(g(z))=\operatorname{Im}(g(z))\).

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