Exercice écrit

Exercice 40 – Divisibilité et reste pour isoler une valeur

  • Seconde
  • Arithmétique

Exercice

On cherche \(M\) tel que

\[1000<M<1500,\qquad 24\mid M,\qquad 45\mid M,\]

et le reste de la division de \(M\) par \(7\) vaut \(2\).

a) Déterminer d'abord les candidats imposés par les deux divisibilités.

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b) Utiliser seulement ensuite la condition sur le reste.

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c) Décomposer le nombre obtenu en facteurs premiers.

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d) Rendre \(\dfrac{M}{1470}\) irréductible.

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