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Exercice 33 - Synthèse: retrouver une parabole cachée
Exercice 33
Une fonction polynôme du second degré \(P\) admet l’axe de symétrie \(x=1\). On connaît \(P(0)=-3\) et \(P(4)=9\).
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Tout l’exercice
Une fonction polynôme du second degré \(P\) admet l’axe de symétrie \(x=1\). On connaît \(P(0)=-3\) et \(P(4)=9\).
Montrer que \(P\) peut s’écrire \(P(x)=a(x-1)^2+\beta\) et déterminer \(a,\beta\).
Donner sa forme développée; rechercher ses racines exactes.
Résoudre \(P(x)\ge0\) et préciser le sens de variation de \(P\).
Sans substitution dans le polynôme développé, trouver \(P(-2)\); expliquer le lien avec \(P(4)\).
Expliquer pourquoi les données permettent une unique solution \(P\).
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