Exercice écrit

Puissances d’un nombre relatif — Exercice 32

  • Troisième
  • Arithmétique

Dossier d’exercices Puissances — sujet officiel

[Propagation d’une information] Lors d’un test de réseau, un serveur envoie un message à \(3\) relais. À chaque nouvelle étape, seuls les relais qui viennent de recevoir le message le transmettent chacun à \(2\) nouveaux relais. On note \(n\) le nombre d’étapes effectuées après l’envoi initial.

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  1. Combien de nouveaux relais reçoivent le message après \(1\), puis \(2\) étapes ?

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  2. Exprimer le nombre de nouveaux relais atteints après \(n\) étapes sous la forme \(3\times2^n\).

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  3. Calculer le nombre de nouveaux relais atteints après \(8\) étapes.

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  4. Donner ce résultat en écriture scientifique.

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  5. Déterminer le premier nombre d’étapes pour lequel plus de \(10^4\) nouveaux relais reçoivent le message.

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