Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 8 - Branches infinies (1)

  • Terminale spé math
  • Limites de fonctions

Exercice

Limites de fonctions — Vers le supérieur Limites de fonctions

Soient les fonctions \(f:x\mapsto\sqrt{x}\) et \(g:x\mapsto x^2\).

  1. Déterminer les limites en \(+\infty\) de \(f\) et \(g\). Ces deux fonctions ayant la même limite infinie en \(+\infty\), nous allons les différencier par leur vitesse de croissance.

  2. Montrer les résultats suivants :

    On peut alors dire qu’en \(+\infty\), la courbe de \(f\) admet une branche parabolique d’axe \((Ox)\), tandis que celle de \(g\) admet une branche parabolique d’axe \((Oy)\).

  3. Déterminer les éventuelles asymptotes et branches paraboliques aux bornes infinies des ensembles de définition des fonctions suivantes :

    1. \(\displaystyle f:x\mapsto\frac{2x^3-3x}{x+1}\) ;

    2. \(\displaystyle g:x\mapsto\frac{x\sqrt{x}+x-4}{x+2}\) ;

    3. \(\displaystyle h:x\mapsto\frac{e^x+1}{x^2}\) ;

    4. \(\displaystyle k:x\mapsto\sqrt{|x|}+\sin x\).

Même dossier

Continuer dans ce dossier

Les exercices voisins de « Limites de fonctions — Vers le supérieur », dans l’ordre du dossier.

Même unité

Continuer dans cette unité

Des ressources publiées sur la même carte pédagogique Faire Les 2kπ.

À découvrir

Explorer d’autres notions de Terminale spé math

Des ressources publiées dans d’autres cartes pédagogiques du même niveau.