Exercice écrit
Exercice 18
Exercice
Une biologiste désire étudier l'évolution de la population de singes sur une île. En 2020, elle estime qu'il y a \(1000\) singes sur l'île.
A -- Premier modèle
La biologiste suppose que la population de singes augmente de \(4%\) chaque année. On note \(u_n\) le nombre de singes en milliers sur l'île en \(2020+n\).
1. Donner la valeur de \(u_0\) et calculer \(u_1\).
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Se connecter2. Déterminer la nature de la suite \((u_n)\), puis exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecter3. Déterminer la limite de la suite \((u_n)\).
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Se connecter4. Que peut-on penser de ce modèle ?
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Se connecterB -- Second modèle
La biologiste suppose finalement que la population de singes est modélisée par une suite \((v_n)\) définie par \(v_0=1\) et, pour tout \(n\in\mathbb{N}\),
1. Avec ce modèle, combien peut-on prévoir de singes en 2021 ?
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Se connecter2.
a) Déterminer l'expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterb) Déterminer les variations de la suite \((v_n)\) et interpréter avec le contexte.
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Se connecterc) Déterminer la limite de la suite \((v_n)\) et interpréter avec le contexte.
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Se connecter3.
On souhaite déterminer le nombre d'années au bout duquel la population de singes dépassera les \(1400\) individus.
a) Recopier et compléter le programme suivant en Python pour qu'il réponde au problème.
n = 0
v = 1
while ...:
n = ...
v = ...
print(...)Signaler un problème
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Se connecterb) À l'aide de la calculatrice, déterminer l'année correspondante.
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Une biologiste désire étudier l'évolution de la population de singes sur une île. En 2020, elle estime qu'il y a \(1000\) singes sur l'île.
A -- Premier modèle
La biologiste suppose que la population de singes augmente de \(4%\) chaque année. On note \(u_n\) le nombre de singes en milliers sur l'île en \(2020+n\).
1. Donner la valeur de \(u_0\) et calculer \(u_1\).
2. Déterminer la nature de la suite \((u_n)\), puis exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
3. Déterminer la limite de la suite \((u_n)\).
4. Que peut-on penser de ce modèle ?
B -- Second modèle
La biologiste suppose finalement que la population de singes est modélisée par une suite \((v_n)\) définie par \(v_0=1\) et, pour tout \(n\in\mathbb{N}\),
1. Avec ce modèle, combien peut-on prévoir de singes en 2021 ?
2.
a) Déterminer l'expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
b) Déterminer les variations de la suite \((v_n)\) et interpréter avec le contexte.
c) Déterminer la limite de la suite \((v_n)\) et interpréter avec le contexte.
3.
On souhaite déterminer le nombre d'années au bout duquel la population de singes dépassera les \(1400\) individus.
a) Recopier et compléter le programme suivant en Python pour qu'il réponde au problème.
n = 0
v = 1
while ...:
n = ...
v = ...
print(...)b) À l'aide de la calculatrice, déterminer l'année correspondante.
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