Exercice écrit
Exercice 16
Exercice
Algo & Prog Un site Internet propose à ses abonnés des films à télécharger. Lors de son ouverture, \(500\) films sont proposés et, chaque mois, le nombre de films proposés aux abonnés augmente de \(6%\).
1.
On note \(u_n\) le nombre de films proposés \(n\) mois après l'ouverture du site. On a \(u_0=500\).
a) Calculer \(u_1\) et \(u_2\) (on arrondira à l'unité).
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Se connecterb) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterc) Déterminer la limite de la suite \((u_n)\).
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Se connecter2.
On souhaite déterminer à partir de combien de mois le site aura doublé le nombre de films proposés par rapport au nombre de films proposés à l'ouverture.
a) Recopier et compléter le programme en Python ci-dessous pour qu'il réponde au problème.
u = 500
n = 0
while ...:
n = ...
u = ...
print(...)Signaler un problème
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Se connecterb) Donner la valeur affichée à la fin de l'exécution de ce programme, puis interpréter cette valeur dans le contexte de cet exercice.
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Se connecter3.
En raison d'une offre de bienvenue, le nombre d'abonnés au lancement est \(15000\). Sur la base des premiers mois, on estime que le nombre des personnes abonnées au site évolue suivant la règle suivante : chaque mois, \(10%\) des personnes se désabonnent et \(2500\) nouveaux abonnés sont enregistrés.
On note \(v_n\) l'estimation du nombre d'abonnés \(n\) mois après l'ouverture, on a ainsi \(v_0=15000\).
a) Justifier que, pour tout entier naturel \(n\), on a \(v_{n+1}=0{,}9v_n+2500\).
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Se connecterb) Déterminer l'expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterc) Peut-on prévoir, à l'aide de ce modèle, une stabilisation du nombre d'abonnés sur le long terme ? Si oui, à combien d'abonnés ? Justifier.
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Se connecterD'après Bac ES 2016
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Algo & Prog Un site Internet propose à ses abonnés des films à télécharger. Lors de son ouverture, \(500\) films sont proposés et, chaque mois, le nombre de films proposés aux abonnés augmente de \(6%\).
1.
On note \(u_n\) le nombre de films proposés \(n\) mois après l'ouverture du site. On a \(u_0=500\).
a) Calculer \(u_1\) et \(u_2\) (on arrondira à l'unité).
b) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
c) Déterminer la limite de la suite \((u_n)\).
2.
On souhaite déterminer à partir de combien de mois le site aura doublé le nombre de films proposés par rapport au nombre de films proposés à l'ouverture.
a) Recopier et compléter le programme en Python ci-dessous pour qu'il réponde au problème.
u = 500
n = 0
while ...:
n = ...
u = ...
print(...)b) Donner la valeur affichée à la fin de l'exécution de ce programme, puis interpréter cette valeur dans le contexte de cet exercice.
3.
En raison d'une offre de bienvenue, le nombre d'abonnés au lancement est \(15000\). Sur la base des premiers mois, on estime que le nombre des personnes abonnées au site évolue suivant la règle suivante : chaque mois, \(10%\) des personnes se désabonnent et \(2500\) nouveaux abonnés sont enregistrés.
On note \(v_n\) l'estimation du nombre d'abonnés \(n\) mois après l'ouverture, on a ainsi \(v_0=15000\).
a) Justifier que, pour tout entier naturel \(n\), on a \(v_{n+1}=0{,}9v_n+2500\).
b) Déterminer l'expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
c) Peut-on prévoir, à l'aide de ce modèle, une stabilisation du nombre d'abonnés sur le long terme ? Si oui, à combien d'abonnés ? Justifier.
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