Exercice écrit
Exercice 17
Exercice
On considère un carré de côté \(3\) cm. À chaque étape, on construit un carré dont le côté mesure la moitié du côté du carré de l'étape précédente.
On note \(\mathcal A_n\) l'aire du \(n\)-ième carré.
1. Donner la valeur de \(\mathcal A_1\) et \(\mathcal A_2\).
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Se connecter2. Exprimer \(\mathcal A_{n+1}\) en fonction de \(\mathcal A_n\) et en déduire la nature de la suite \((\mathcal A_n)\).
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Se connecter3. Déterminer l'expression de \(\mathcal A_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecter4. Déterminer l'expression de l'aire formée par l'ensemble des \(n\) premiers carrés, en fonction de \(n\).
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Se connecter5. En déduire l'aire de la figure formée par l'ensemble des carrés si on continue indéfiniment cette construction.
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On considère un carré de côté \(3\) cm. À chaque étape, on construit un carré dont le côté mesure la moitié du côté du carré de l'étape précédente.
On note \(\mathcal A_n\) l'aire du \(n\)-ième carré.
1. Donner la valeur de \(\mathcal A_1\) et \(\mathcal A_2\).
2. Exprimer \(\mathcal A_{n+1}\) en fonction de \(\mathcal A_n\) et en déduire la nature de la suite \((\mathcal A_n)\).
3. Déterminer l'expression de \(\mathcal A_n\) en fonction de \(n\).
4. Déterminer l'expression de l'aire formée par l'ensemble des \(n\) premiers carrés, en fonction de \(n\).
5. En déduire l'aire de la figure formée par l'ensemble des carrés si on continue indéfiniment cette construction.
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