Exercice écrit

Exercice 12 — Inégalité triangulaire (2)

Exercice

Dans cet exercice, on veut démontrer que, pour tous nombres complexes \(z\) et \(z'\), \[\bigl||z|-|z'|\bigr|\leqslant|z-z'|.\]

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  1. En remarquant que \(z=(z-z')+z'\) et \(z'=(z'-z)+z\), et en utilisant l’inégalité triangulaire démontrée dans l’exercice précédent, démontrer que :

    1. \(|z|-|z'|\leqslant|z-z'|\) ;

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    2. \(|z'|-|z|\leqslant|z'-z|\).

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  2. Conclure.

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