Exercice écrit

Exercice 9 — Une fonction complexe

Exercice

On définit la fonction \(f\) de \(\mathbb C\setminus\{i\}\) dans \(\mathbb C\) par \[f(z)=\frac{z-1}{z-i}.\]

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  1. Démontrer que \(1\) n’a aucun antécédent par \(f\).

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  2. Déterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(f(z)\) est un nombre réel.

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  3. Déterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(f(z)\) est un nombre imaginaire pur.

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  4. Déterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(|f(z)|=1\).

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