Exercice écrit
Exercice 9 — Une fonction complexe
Exercice
On définit la fonction \(f\) de \(\mathbb C\setminus\{i\}\) dans \(\mathbb C\) par \[f(z)=\frac{z-1}{z-i}.\]
Signaler un problème dans l’énoncé
Connectez-vous pour signaler un problème.
Se connecterDémontrer que \(1\) n’a aucun antécédent par \(f\).
Réponse
Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.
Explication
Soutenir 2kπ
Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.
En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.
Signaler un problème
Connectez-vous pour signaler un problème.
Se connecterDéterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(f(z)\) est un nombre réel.
Réponse
Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.
Explication
Soutenir 2kπ
Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.
En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.
Signaler un problème
Connectez-vous pour signaler un problème.
Se connecterDéterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(f(z)\) est un nombre imaginaire pur.
Réponse
Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.
Explication
Soutenir 2kπ
Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.
En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.
Signaler un problème
Connectez-vous pour signaler un problème.
Se connecterDéterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(|f(z)|=1\).
Réponse
Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.
Explication
Soutenir 2kπ
Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.
En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.
Signaler un problème
Connectez-vous pour signaler un problème.
Se connecter
Tout l’exercice
On définit la fonction \(f\) de \(\mathbb C\setminus\{i\}\) dans \(\mathbb C\) par \[f(z)=\frac{z-1}{z-i}.\]
Démontrer que \(1\) n’a aucun antécédent par \(f\).
Déterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(f(z)\) est un nombre réel.
Déterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(f(z)\) est un nombre imaginaire pur.
Déterminer l’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) tels que \(|f(z)|=1\).
Si le lecteur ne s’affiche pas, ouvrir le PDF dans un nouvel onglet ou télécharger le PDF.
Toutes les réponses
Toutes les réponses
Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.
PDF des réponses verrouillé
Un compte est nécessaire pour consulter les réponses en ligne ; le PDF des réponses est réservé à 2kπ+.
Toutes les explications
Toutes les explications
Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.
Même dossier
Continuer dans ce dossier
17 exercices de « Nombres complexes — Exercices vers le supérieur », dans leur ordre pédagogique.
Exercice 9 / 17
-
Exercice 1 · Même dossier
Exercice
Exercice 1 — Module et argument
-
Exercice 2 · Même dossier
Exercice
Exercice 2 — Nombres complexes et géométrie (1)
-
Exercice 3 · Même dossier
Exercice
Exercice 3 — Nombres complexes et géométrie (2)
-
Exercice 4 · Même dossier
Exercice
Exercice 4 — Résolution d'équation
-
Exercice 5 · Même dossier
Exercice
Exercice 5 — Suite de nombres complexes
-
Exercice 6 · Même dossier
Exercice
Exercice 6 — Somme des racines n-ièmes de l'unité
-
Exercice 7 · Même dossier
Exercice
Exercice 7 — Produit des racines n-ièmes de l'unité
-
Exercice 8 · Même dossier
Exercice
Exercice 8 — Racines n-ièmes d'un nombre complexe
-
Vous êtes ici
Exercice 9 · Même dossier
Exercice
Exercice 9 — Une fonction complexe
-
Exercice 10 · Même dossier
Exercice
Exercice 10 — Triangle équilatéral
-
Exercice 11 · Même dossier
Exercice
Exercice 11 — Inégalité triangulaire (1)
-
Exercice 12 · Même dossier
Exercice
Exercice 12 — Inégalité triangulaire (2)
-
Exercice 13 · Même dossier
Exercice
Exercice 13 — Transformation du plan
-
Exercice 14 · Même dossier
Exercice
Exercice 14 — Exponentielle d'un nombre complexe
-
Exercice 15 · Même dossier
Exercice
Exercice 15 — Formule d'addition
-
Exercice 16 · Même dossier
Exercice
Exercice 16 — Construction d'un pentagone régulier
-
Exercice 17 · Même dossier
Exercice
Exercice 17 — Transformation de Fourier discrète