Exercice écrit

Exercice 6 — Somme des racines n-ièmes de l'unité

Exercice

Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(1\). On note \[\omega=e^{\frac{2i\pi}{n}}\qquad\text{et}\qquad S_n=\sum_{k=0}^{n-1}\omega^k.\]

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  1. Si \(n=1\), déterminer \(S_1\).

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  2. Si \(n\geqslant2\), exprimer \(S_n-\omega S_n\) en fonction de \(\omega\) et de \(n\), puis en déduire la valeur de \(S_n\).

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