Exercice écrit
Exercice 3 — Nombres complexes et géométrie (2)
Exercice
Soit \(x\) un réel strictement positif. On considère les points \(A\), \(B\) et \(C\) d’affixes respectives \(z_A=1-xi\), \(z_B=2i\) et \(z_C=-2\).
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Se connecterLe triangle \(ABC\) peut-il être équilatéral ? Justifier.
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Se connecterSoit \(D\) le point tel que \(ABCD\) est un parallélogramme. Déterminer, en fonction de \(x\), l’affixe \(z_D\) du point \(D\). Justifier.
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Soit \(x\) un réel strictement positif. On considère les points \(A\), \(B\) et \(C\) d’affixes respectives \(z_A=1-xi\), \(z_B=2i\) et \(z_C=-2\).
Donner les distances \(AB\) et \(AC\) en fonction de \(x\).
Pour quelle valeur de \(x\) le triangle \(ABC\) est-il isocèle en \(A\) ? Justifier.
Le triangle \(ABC\) peut-il être équilatéral ? Justifier.
Soit \(D\) le point tel que \(ABCD\) est un parallélogramme. Déterminer, en fonction de \(x\), l’affixe \(z_D\) du point \(D\). Justifier.
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