Brevet — Wallis-et-Futuna, décembre 2017 — Arithmétique

Dans un laboratoire A, pour tester le vaccin contre la grippe de la saison hivernale prochaine, on a injecté la même souche de virus à 5 groupes comportant 29 souris chacun.

3 de ces groupes avaient été préalablement vaccinés contre ce virus.

Quelques jours plus tard, on remarque que :

• dans les 3 groupes de souris vaccinées, aucune souris n’est malade ;

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• dans chacun des groupes de souris non vaccinées, 23 souris ont développé la maladie.

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1. 1. En détaillant les calculs, montrer que la proportion de souris malades lors de ce test est \(\dfrac{46}{145}\).

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   2. Justifier sans utiliser la calculatrice pourquoi on ne peut pas simplifier cette fraction.

      Donnée utile : Le début de la liste ordonnée des nombres premiers est : \[2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29.\]

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2. Dans un laboratoire B on informe que \(\dfrac{140}{870}\) des souris ont été malades.

   1. Décomposer 140 puis 870 en produit de facteurs premiers.

   2. En déduire la forme irréductible de la proportion de souris malades dans le laboratoire B.