Exercice écrit
Exercice 6 – L'écart change de signe
Exercice
On définit \(a_0=1\), \(b_0=5\) et
a) Démontrer que \(s_n=a_n+b_n\) est constante.
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Se connecterb) Pour \(d_n=b_n-a_n\), déterminer \(d_{n+1}\) en fonction de \(d_n\).
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Se connecterc) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterd) Selon la parité de \(n\), comparer \(a_n\) et \(b_n\).
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Se connectere) Les suites \((a_n)\) et \((b_n)\) sont-elles monotones ? Conjecturer leur comportement à long terme.
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On définit \(a_0=1\), \(b_0=5\) et
a) Démontrer que \(s_n=a_n+b_n\) est constante.
b) Pour \(d_n=b_n-a_n\), déterminer \(d_{n+1}\) en fonction de \(d_n\).
c) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\) en fonction de \(n\).
d) Selon la parité de \(n\), comparer \(a_n\) et \(b_n\).
e) Les suites \((a_n)\) et \((b_n)\) sont-elles monotones ? Conjecturer leur comportement à long terme.
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