Exercice écrit

Exercice 3 — Les entiers de Gauss

Exercice

Un entier de Gauss est un nombre complexe qui peut s’écrire sous la forme \(a+ib\) avec \(a\in\mathbb{Z}\) et \(b\in\mathbb{Z}\).

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  1. Donner un exemple d’entier de Gauss.

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  2. Démontrer que la somme de deux entiers de Gauss est un entier de Gauss.

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  3. Démontrer que le produit de deux entiers de Gauss est un entier de Gauss.

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  4. Le quotient de deux entiers de Gauss est-il un entier de Gauss ?

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