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Exercice écrit

Exercice 19 — Une somme trigonométrique à optimiser

Exercice 19

Dossier BAC — Fonctions cosinus et sinus Fonctions cosinus et sinus

Adapté du BAC S Métropole, 22 juin 2010, exercice 3, question 4

La longueur AF d’un segment dépend d’un angle \(\theta\in[-\pi;\pi]\). On admet \[AF^2=4-3\cos\theta+\sqrt3\sin\theta.\] À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, on conjecture qu’il existe une position pour laquelle AF est minimale. On considère \(f(x)=4-3\cos x+\sqrt3\sin x\) sur \([-\pi;\pi]\). Le tableau ci-dessous donne les variations de \(f\) ; les valeurs sont à compléter.

\(x\)\(-\pi\)\(-\pi/6\)\(5\pi/6\)\(\pi\)
\(f\)
\(\phantom{9}\)\(\phantom{9}\)\(\phantom{9}\)\(\phantom{9}\)
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  1. Compléter ce tableau. Permet-il de valider la conjecture ? Justifier.

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