Niveau
Terminale maths expertes
Parcours le programme et retrouve les ressources déjà publiées.
Chapitres
Nombres complexes : partie algébrique
Ensemble des nombres complexes ; opérations dans ℂ ; conjugué d’un nombre complexe.
Binôme, équations et polynômes complexes
Formule du binôme ; équations du second degré ; factorisation et racines d’un polynôme.
Nombres complexes : représentation et module
Représentation graphique d’un nombre complexe ; module d’un nombre complexe.
Arguments et trigonométrie complexe
Argument et forme trigonométrique ; relations trigonométriques et propriétés des arguments.
Forme exponentielle et géométrie complexe
Forme exponentielle ; ensembles de nombres et géométrie.
Divisibilité, division euclidienne, congruence
Divisibilité
PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss
PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss
Nombres premiers
Nombres premiers
Matrices
Notion de matrice ; algèbre des matrices ; inverse de matrice ; applications.
Graphes
Graphes ; matrices d’adjacence.
Chaînes de Markov
Utilisation des matrices
Unités pédagogiques
Nombres complexes
Calcul algébrique dans C
Calculer avec les nombres complexes sous forme algébrique.
Conjugaison, inverse et équations simples
Utiliser le conjugué, l’inverse et résoudre des équations simples dans C.
Affixes et représentation du plan complexe
Associer nombres complexes, points, vecteurs et affixes dans le plan complexe.
Module, argument et forme trigonométrique
Utiliser le module, l’argument et la forme trigonométrique d’un nombre complexe.
Forme exponentielle des nombres complexes
Passer à la forme exponentielle et l’utiliser dans les calculs.
Formules d’Euler et de Moivre
Utiliser les formules d’Euler et de Moivre pour transformer des expressions.
Équations du second degré dans C
Résoudre des équations du second degré à coefficients réels ou complexes dans C.
Racines et factorisation des polynômes
Factoriser des polynômes et étudier leurs racines complexes.
Géométrie complexe et racines de l’unité
Utiliser les nombres complexes en géométrie et étudier les racines de l’unité.
Arithmétique
Divisibilité et division euclidienne dans Z
Étudier les diviseurs, les multiples et la division euclidienne dans Z.
Congruences et calcul modulo n
Calculer modulo n et utiliser les propriétés des congruences.
PGCD et algorithme d’Euclide
Calculer un PGCD et utiliser l’algorithme d’Euclide.
Théorème de Bézout et coefficients de Bézout
Déterminer des coefficients de Bézout et caractériser les entiers premiers entre eux.
Théorème de Gauss et applications à la divisibilité
Utiliser le théorème de Gauss dans les raisonnements de divisibilité.
Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers
Étudier la primalité et la décomposition en facteurs premiers.
Inverses modulo n et congruences linéaires
Calculer des inverses modulo n et résoudre des congruences linéaires.
Équations diophantiennes et petit théorème de Fermat
Résoudre des équations dans les entiers et utiliser le petit théorème de Fermat.
Graphes et matrices
Graphes : sommets, arêtes, chaînes et connexité
Décrire et modéliser des situations à l’aide de graphes, chaînes et connexité.
Matrices : définitions et opérations
Définir les matrices et effectuer les principales opérations matricielles.
Inverse de matrice et systèmes linéaires
Utiliser l’inverse d’une matrice pour résoudre des systèmes linéaires.
Puissances de matrices et applications
Calculer des puissances de matrices et les exploiter dans des problèmes.
Matrices d’adjacence et chemins dans un graphe
Représenter un graphe par une matrice d’adjacence et compter des chemins.
Suites matricielles et évolutions discrètes
Modéliser des évolutions discrètes à l’aide de suites de matrices colonnes.
Chaînes de Markov à deux ou trois états
Étudier des chaînes de Markov, matrices de transition et distributions invariantes.