Exercice écrit
Limites de fonctions — Exercice 30
Dossier d’exercices — Limites de fonctions — sujet officiel
On définit sur \(\mathbb{R}^{\ast}\) la fonction \[f(x)=\frac{E\!\left(x+\frac12\right)}{x},\] où \(E\) désigne la fonction partie entière. On admet que \[x-1\leq E(x)\leq x\] pour tout réel \(x\).
Pour tout \(x>0\), établir l’encadrement \[1-\frac1{2x}\leq f(x)\leq 1+\frac1{2x}.\]
En déduire la limite de \(f\) en \(+\infty\).
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