Exercice écrit
Limites de fonctions — Exercice 17
D1 — BAC — sujet officiel
On considère la fonction \(f\), définie sur l’intervalle \(]-1 ; +\infty[\) par : \[f(x)=\dfrac{\text{e}^x}{(1+x)^2}.\] On désigne par \((\mathcal C)\) la courbe représentative de \(f\) dans le plan rapporté à un repère orthonormal \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
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Se connecterCalculer la limite de cette fonction lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\).
Calculer la limite de cette fonction lorsque \(x\) tend vers \(-1\).
Que peut-on en déduire pour la courbe \((\mathcal C)\) ?
Calculer \(f'(x)\) et montrer que son signe est celui de \[\dfrac{x-1}{x+1}.\]
Dresser le tableau de variation de \(f\).
Tracer la courbe \((\mathcal C)\), les droites d’équations respectives \(x=-1\) et \(y=1\), ainsi que la tangente à cette courbe en son point d’abscisse \(0\).
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On considère la fonction \(f\), définie sur l’intervalle \(]-1 ; +\infty[\) par : \[f(x)=\dfrac{\text{e}^x}{(1+x)^2}.\] On désigne par \((\mathcal C)\) la courbe représentative de \(f\) dans le plan rapporté à un repère orthonormal \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
Calculer la limite de cette fonction lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\).
Calculer la limite de cette fonction lorsque \(x\) tend vers \(-1\).
Que peut-on en déduire pour la courbe \((\mathcal C)\) ?
Calculer \(f'(x)\) et montrer que son signe est celui de \[\dfrac{x-1}{x+1}.\]
Dresser le tableau de variation de \(f\).
Tracer la courbe \((\mathcal C)\), les droites d’équations respectives \(x=-1\) et \(y=1\), ainsi que la tangente à cette courbe en son point d’abscisse \(0\).
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