BAC Polynésie, 10 juin 2016 – extrait adapté

Soit \((u_n)\) la suite définie par \(u_0=2\) et, pour tout entier naturel \(n\), \[u_{n+1}=2u_n+2n^2-n.\]

On considère également la suite \((v_n)\) définie, pour tout entier naturel \(n\), par \[v_n=u_n+2n^2+3n+5.\]

1. On considère la fonction Python suivante.

   def suites(N):
       u = 2
       for n in range(N):
           v = u + 2*n**2 + 3*n + 5
           print(n, u, v)
           u = 2*u + 2*n**2 - n
       v = u + 2*N**2 + 3*N + 5
       print(N, u, v)

   Compléter le tableau suivant obtenu par l’exécution de suites(4).

   \(n\)	\(u_n\)	\(v_n\)
   0	2	7
   1	4	14
   2	9	28
   3	24	56
   4	63

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

2. Déterminer, en justifiant, une expression de \(v_n\), puis de \(u_n\), en fonction de \(n\).

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter